天平与讲理

有的问题藏着一个数。有的问题要靠推理。

这节课先用天平求一个藏起来的数。式子里只有一个藏起来的数。 再练习两句推出第三句。 最后在与、或、非里找矛盾。

你会用天平想「一边未知」。 你会走完麻雀、机房门口那样的三句话。 你会指出「空座位」和「全班到齐」为什么打架。

方程管数量。逻辑管对错。

盒子里有一些糖。再放进 3 颗，一共 11 颗。盒子里原来有几颗？

知道了什么？原来有一些，又放进 3 颗，一共 11 颗。 怎么解答？可以猜，也可以列式。

设原来有 x 颗。那么 x 加 3 等于 11。两边同时减 3。x 等于 8。

天平两边要永远一样重。你对左边做什么，右边也要做什么。

如果觉得有点难 方程先画天平。逻辑先画圈。

如果已经会了 自己出一道 2x+3=11 这类题，再写一组会打架的两句话。

式子里只有一个藏起来的数。先看天平：x + 3 = 11。这就是方程。

两边同时减 3。x 等于 8。

天平两边要永远一样重。你对左边做什么，右边也要做什么。

再解一道：x / 2 + 1 = 5。

1. 两边减 1，得到 x / 2 = 4
2. 两边乘 2，得到 x = 8
3. 检查：8 除以 2 加 1，等于 5

口诀：加减先搬家，再乘除。搬家时，加变减，减变加。

不会的时候，用天平想。不要只动一边。

做一做：画一台天平。左边写未知数，右边写已知。解 x + 3 = 11。每次都代回去检查。

如果已经会了 再解 2x + 3 = 11。两边减 3，得到 2x = 8。两边除以 2，得到 x = 4。把 4 代回原式：2 乘 4 加 3，等于 11。

三段论有三句。

1. 大前提：更一般的规则
2. 小前提：眼前这个例子
3. 结论：推出来的新判断

学校规则版：

• 大前提：本校学生上课要穿校服
• 小前提：小安是本校学生
• 结论：小安上课要穿校服

动物版：

• 大前提：所有麻雀都是鸟
• 小前提：这只动物是麻雀
• 结论：这只动物是鸟

机房门口也可以走三句：

• 大前提：交作业并且带课本，才能进机房
• 小前提：小柏交了作业，也带了课本
• 结论：小柏可以进机房

常见错法：把方向推反。

• 所有正方形都是四边形
• 这个图形是四边形
• 所以它是正方形

这不行。长方形也是四边形。小前提没有对上「正方形」这一类。

检查三段论：小前提里的对象，必须属于大前提说的那一类。

命题是一句能判断真假的话。「今天星期二」是命题。「你好好看」太含糊，先不拿来算。

三个连接词：

看组合：「交作业并且带课本，才能进机房。」只交作业，不带课本，不能进。两件都做到，才能进。

「或」只要一件真，整句就真。「与」必须两件都真。「非」把真变成假，把假变成真。

矛盾是两句话没法同时为真。

• 小晨在教室里
• 小晨不在教室里

这两句打架。不能同时成立。

再看隐蔽一点的：

• 全班都到齐了
• 有一位同学缺席

「都到齐」和「有人缺席」矛盾。空着的座位，已经在跟「全班到齐」吵架。

识别办法：把每句改成肯定或否定。看它们是否在说同一件事的正反面。

做一做：

1. 用麻雀三句话走一遍三段论
2. 用机房门口的「与」判断：只交作业，能不能进
3. 圈出打架的两句：空座位 / 全班到齐

1. 方程：两边保持相等，求出未知数。解完代回去。
2. 三段论：大规则加小例子，推出结论。对象不要进错类。
3. 与要全真，或要有一真，非把原话反过来。
4. 矛盾：同一件事的正反面同时出现。空座位和全班到齐不能一起真。

检查方程：把答案代回去。 检查三段论：对象有没有进错类。 检查逻辑：与要全真，或要有一真。

看完就来检查一下。选错了也可以再想。