逻辑与矛盾

它是什么

逻辑管几句话怎样组合，以及会不会打架。命题是一句能判断真假的话。

「今天星期二」是命题。「你好好看」太含糊，先不拿来做逻辑运算。

把几个命题接起来，要用与、或、非。中文里常说并且、或者、不是；英文里常说 AND、OR、NOT。

接完以后，有时会发现两句话在打架。那就是矛盾：两句没法同时为真。

教室座位如果每人一个，还多出来空座位，就不能同时说「全班都到了」。「全到了」排除缺席，「还有空座位」表示有人没坐在这儿。同一时间，这两句不能一起当真。

名字从哪来

很久以前，亚里士多德就说过：同一件事，不能同时既是又不是。这是矛盾律的朴素说法。

十九世纪，英国学者乔治·布尔（George Boole）把并且、或者、不是写成一套运算，后来叫布尔代数。电脑内部的开关，开或关，非常适合这套运算。今天的搜索框、游戏通关条件、机房门口的规则，都还在用。

所以逻辑不只是辩论课，它也是机器用来组合判断的语言。小学生先会读人话里的与、或、非，再去认矛盾。

路易斯·卡罗写《爱丽丝镜中奇遇》时，常常拿逻辑开玩笑。和家长一起读，可以停下来问：这两句能同时真吗？

它怎么工作

交作业并且带课本，才能进机房。这是「与」。只交作业，不带课本，不能进；两件都做到，才能进。

坐地铁或坐公交，都能到校。这是「或」。只要一种方式成立，整句就真。

不是下雨天。这是「非」。原话「今天下雨」若为假，「不是下雨天」就为真。

题目可能同时出现与、或、非。要先圈出连接词，再逐句判断真假。

例如：交作业与带笔，或老师特许。

拆开看：

• 左边一块是「与」：作业和笔都要有
• 整句再和「老师特许」做「或」

所以两条路都能进机房：东西带齐，或者老师特许。只交作业、没有笔、也没有特许，仍不能进。

不要看见一个「或」就忽略「与」。谁和谁连接，要看清楚。

矛盾是两句话没法同时为真。

• 小晨在教室里
• 小晨不在教室里

同一件事的正反面同时出现，不能都真。

隐蔽一点的例子：

• 全班都到齐了
• 教室里还有空座位

在「一人一座、没有外人」的约定里，这两句打架。全到齐排除了空着的位子；再出现空座位，就自相矛盾。

灯开着，和灯关着，也是矛盾。同一盏灯不能既开又关。

不是所有不一样的话都叫矛盾。「小安在教室」和「小柏在操场」可以同时真。它们说的不是同一人同一事的正反面。

生活里在哪里

• 机房、实验室门口的进入条件
• 游戏通关：收集钥匙并且打败守卫，或者找到暗门
• 搜索：包含「猫」并且不包含「漫画」
• 值日：开门或者留钥匙，不能两件都不做还宣称完成
• 和 三段论 一起检查：规则本身有没有打架

场景建模 的规则里，常常出现并且、或者。云多并且风大，才预测下雨。写规则时，连接词一错，判断全错。

方程 管两边一样重，逻辑管几句话能不能一起真。一个管数量，一个管对错。

和相近概念的差别

顺序流程 说先后，逻辑说真假组合。可以先按步骤读每一小句，再按与或非往上合。

三段论关心「推得对不对」，矛盾关心「说得拢不拢」。先发现打架，再谈能不能推。

常见误会

误会 1：把「或」当成「与」，两件都要。

地铁或公交，坐一种就到。

误会 2：把「与」当成「或」，只做一件就宣称成功。

作业和课本都要，少一件不行。

误会 3：看见两句不同，就判矛盾。

不同不等于打架。要看是不是同一件事的正反面。

误会 4：忽略「非」，把原话和反过来的话当成同一句。

「下雨」和「不是下雨」正好相反，不能当同一句用。

想知道更多

• 书：路易斯·卡罗《爱丽丝镜中奇遇》（和家长一起读）。里面的对话常常把并且、或者、不是拧成玩笑。
• 故事：福尔摩斯探案。观察和排除时，也在问：哪两句不能同时成立。
• 活动：CS Unplugged《不插电的计算机科学》。用举手、坐下表示真假，给并且、或者做身体运算。
• 电影：《隐藏人物》（Hidden Figures）。和家长一起看计算步骤怎样被检查，避免自相矛盾的结果。