带着评价框架阅读本案例：关注真实教学问题、AI 角色、教师关键判断，以及可迁移经验。

案例三：《三角函数图像的变换应用 —— 当数学遇见音乐》

教师：苗诠宇

1 基本信息

2 实践背景

2.1 背景和目标

本次公开课面向十年级 DSE 课程的学生，核心内容为三角函数 y=Asin(ωx) 的图像变换。学生已掌握基础三角函数知识，但对参数的几何意义理解抽象、容易混淆，课堂容易枯燥、参与度偏低。

教学目标：

掌握 y=Asin(ωx) 的变换规律，理解振幅、频率与音乐响度、音高的对应关系；

借助 AI 实现图像、动画、声音的可视化，降低抽象概念理解难度；

培养学生跨学科迁移能力、探究能力与批判性使用 AI 的素养。

2.2 当前的挑战

传统教学依赖板书与静态图像，三角函数变换抽象、枯燥，学生难以直观理解参数变化对图像的影响；课堂互动形式单一，学生参与度不高；跨学科融合缺乏素材与技术支撑，备课耗时久、门槛高，难以兼顾分层教学与探究式学习。

3 实践过程

第一步：AI 辅助选题与教学设计（腾讯元宝）

为解决三角函数课枯燥、抽象、跨学科难落地的问题，我向 AI 输入精准指令：“面向十年级 DSE 学生，设计一节三角函数 y=Asin (ωx) 公开课，要求跨学科融合、贴近生活、可视化强、课堂可操作，请给出 4 个可直接实施的选题及简要设计思路。”

AI 返回三个方向：力学的受力分析、建筑施工中的测量术、心电图里的波动密码和声波与和弦的数学之美。我从贴合 DSE 考纲、概念易可视化、学生兴趣度高三方面筛选，最终确定 “三角函数 + 音乐声波” 主题，声波天然对应正弦曲线，振幅对应响度、频率对应音高，跨学科关联自然、课堂演示效果好。

第二步：AI 生成课堂工具与动画代码（Deepseek、豆包）

向 AI 提出：“生成 Python 代码，实现 y=A sin (ωx) 振幅 / 频率动态变化动画；写出几何画板绘制声波并播放声音的步骤”。

AI 输出基础代码与操作步骤，我调试、补全、简化，确保课堂稳定运行，最终形成：

三角函数动态动画：

几何画板声波演示

第三步：AI 生成视觉素材，课堂导入与具象化（即梦 AI）

提示词：“蓝色科技风，三角函数图像与声波、音符融合，网格背景，简洁大气”。

AI 生成融合图（蓝色科技风网格背景，正弦曲线声波与音符交织），把抽象的三角函数图像和音乐声波直观地放在同一画面里。学生一眼就能看懂：音乐的声音，本质就是一条不断振动的正弦曲线，音符高低、声音大小，都可以用数学参数来控制。用这张图做课堂导入，不需要复杂公式，就能快速建立数学与音乐的直观联系，把抽象关系变看得见、降低理解门槛、激发探究兴趣。

第四步：课堂实施：学生探究

学生动手描点、画图，推导参数对图像的影响

教师分发带网格的坐标纸，要求学生用铅笔手动描点、手绘图像：在同一坐标系中，分别描出 y=sin x、y=2sin x、y=sin2x 在 0°, 30°, 45°,60°,90°,120°,150°,180°等关键点的坐标，再连线画出三条正弦曲线。

小组讨论并推导：振幅 A、频率ω分别对正弦图像的高度（最值）、周期（疏密）产生什么影响，初步归纳规律：A 越大，图像上下拉伸、振幅越大；ω越大，图像越密、周期越小。

播放 AI 生成动态动画，验证学生推导结果

教师在大屏播放 Python 生成的 y=Asin(ωx) 动态动画：现场拖动滑块，实时改变 A 和ω的数值，画面同步呈现图像拉伸、压缩、变密、变疏的过程。学生对比自己手绘图像，验证刚才归纳的规律是否正确，修正理解偏差，直观确认：A 控制振幅、ω控制周期。

结合几何画板声波演示，建立振幅 — 响度、频率 — 音高的对应关系

教师打开几何画板，调出正弦声波交互模型：

调节振幅 A：把 A 从 0.5 调到 2，声波曲线上下高度变大，同时播放声音 —— 学生明显听到声音越来越响、响度变大；A 调小，声音变轻。由此得出：振幅 A 对应音乐响度，A 越大越响。

调节频率 ω：把ω从 1 调到 3，声波曲线变密、振动变快，同步播放声音 —— 学生听到音调越来越高、音高变尖；ω调小，音调变低。由此得出：频率ω对应音乐音高，ω越大音越高。

教师进一步播放 Do、Re、Mi 对应的标准声波，学生直观感受：不同音符就是不同频率的正弦波，声音大小就是不同振幅的正弦波，完成数学到音乐的跨学科迁移。

4 经验分享

AI和老师是怎么分工的？分别担任什么角色？

AI 是高效的教学技术助手与素材生成助手。腾讯元宝帮我快速发散选题，把 “三角函数公开课” 细化为可落地的跨学科方向；Deepseek 和豆包负责生成 Python 动画代码，几何画板操作步骤，把我编程速度慢、不会音频生成软件操作的短板补齐；即梦 AI 把 “三角函数 + 声波 + 音符” 的文字描述直接生成可视化封面图，节省了我找图、修图的大量时间。

教师是教学主导者、目标决策者、内容把关者、课堂实施者。我负责判断选题是否符合十年级 DSE 三角函数考纲，最终拍板选 “数学 + 音乐”；设计精准提示词，比如明确要求 Python 动画要 “可拖动 A、ω、实时显示参数值”；逐行检查 AI 代码是否能运行、动画是否无数学错误；判断 AI 生成图片是否贴合课堂导入需求、是否容易让学生理解；课堂上决定什么时候播放动画、什么时候切换声波演示，全程把控教学节奏，不让 AI 主导课堂。

我使用的AI工具有什么优缺点？

我使用了腾讯元宝、Deepseek、豆包、即梦 AI。

优点：腾讯元宝发散快，一次给 3 个跨学科选题，帮我快速跳出纯数学思路；Deepseek 和豆包生成代码效率高，一次输出动画、转盘、几何画板三套方案，不用我自己查教程、写代码；即梦 AI 生成速度快、风格可控，一次给多版科技风融合图，课堂导入效果直观。

缺点：腾讯元宝给出的选题偏学术，比如有 “三角函数与傅里叶变换”，不符合十年级学生水平，需要我人工筛选排除；Deepseek 生成的 Python 初版代码有运行卡顿、参数显示错位的问题，我必须逐行调试、简化代码、补充注释才能用；即梦 AI 初版图片音符杂乱、网格太密，需要我明确要求 “音符简洁、网格浅色、重点突出声波曲线” 才能达标。

使用AI工具对我的教学产生了什么影响？

AI 大幅提升了我的备课效率与课堂可视化效果。原本要 2-3 周准备的跨学科公开课，用 AI 仅用 3 天就完成选题、代码制作、素材生成；AI 动画和声波演示把抽象的 A、ω 参数变化变成看得见、听得见的效果，学生能直观看到 “A 变大图像变高、ω 变大图像变密”，也能听到 “A 变大声音变响、ω 变大音调变高”，快速理解数学与音乐的关系，课堂参与度明显提高，抽答环节学生举手更积极。但 AI 也带来挑战：如果直接用 AI 初版代码，动画会卡顿、参数显示错误，影响课堂演示；如果直接用初版图片，音符杂乱会分散学生注意力。因此我必须提前测试所有 AI 成果、人工核验数学准确性、优化素材细节，确保课堂不出错、学生聚焦知识点。

使用AI工具时我有什么伦理方面的思考？

AI 幻觉风险：AI 生成的 Python 代码、几何画板步骤、融合图都可能出错，比如初版代码把 ω 写成 w、步骤跳步、图片声波比例失调，我对照 DSE 考纲和三角函数知识点逐一审定，课堂上也告诉学生 “AI 也会出错，要用自己的推导验证”。

学术诚信：备课过程中，我明确标注课件里的动画、图片、代码是 AI 辅助生成，引导学生只把 AI 当探究工具，不能用 AI 直接找三角函数答案，培养学生正确的学习态度。

1. 选题筛选时，教师保留了哪些关键判断？AI 在备课链中承担了什么角色？
2. 「先手绘推导、再动画验证」如何体现教学设计维度，而不是只生成结果？
3. 代码与图片的人工调试对应伦理维度里的哪些风险与措施？
4. 若迁移到你的备课，你会如何标注 AI 参与环节并向学生说明？