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海龟几何

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第 11 课

海龟几何：用运动写出形状

形状是一串指令的痕迹。

西摩·帕尔特
西摩·帕尔特。Matematicamente.it。来源：Wikimedia Commons，CC BY-SA 3.0。

导言

课程目标

相对运动把几何变成过程。

位置与朝向合在一起，才是状态。

画完必须把姿态还原。

现象

几何可以跟着身体走

西摩·帕尔特
西摩·帕尔特。Matematicamente.it。来源：Wikimedia Commons，CC BY-SA 3.0。

前进、转向、再前进。

思想写成动作，动作留下形状。

原理

默认朝东，树要朝北

0∘0^\circ 是正东。

向上画：先 left(90)。

例证

两条原语

python
import turtle

t = turtle.Turtle()
t.forward(80)
t.left(90)
t.forward(80)
  • forward：改位置
  • left：改朝向

请打开「在线 IDE」，当场运行。

原理

状态：位置与朝向

只记得位置，下一步走错方向。

只记得朝向，线画在错误的点上。

二者合称姿态。

例证

正方形：同一规则四次

python
for _ in range(4):
    t.forward(80)
    t.left(90)
  • 走完应回到起点
  • 朝向也应闭合

原理

字母 Y：一枝画完必须退回

左枝画完，海龟在左枝顶端。

不退回，右枝从错误的地方长出。

位置回家与朝向回家，是两步。

例证

draw_y：姿态是接口

python
def draw_y(length):
    t.forward(length)
    t.left(30)
    t.forward(length * 0.7)
    t.backward(length * 0.7)
    t.right(60)
    t.forward(length * 0.7)
    t.backward(length * 0.7)
    t.left(30)
    t.backward(length)

强调最后几行还原姿态。

辨析

为何右转到 60°

海龟仍偏左 30∘30^\circ。

要从偏左转到偏右 30∘30^\circ，相对转角是 60∘60^\circ。

状态不会自己复位。

实践

本节练习

先左转 90∘90^\circ，朝北。

循环三次：前进 80，左转 120∘120^\circ。

看是否回到起点，朝向是否仍朝北。

请打开「在线 IDE」。

小结

本节要点

形状是运动的痕迹。

姿态 = 位置 + 朝向。

一枝画完，退回分叉。

下一课

下一课

同一条规则，作用在更短的枝上。

递归与分形树。

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