函数

上一课把数据收进字典与集合。再往前走一步：若同一套步骤要对许多组数字反复执行，就不必每次都把移项、合并、相除再抄一遍。

函数 给一段过程一个名字，并用 抽象 把细节藏进函数体。调用处只关心：送进哪些已知量，拿回什么所求。方程里的系数对应参数；要求的未知数对应返回值。

本节课你将学会用 def 定义函数，分清 return 与 print，并看见抽象如何让人站在问题一层思考。

运行环境仍是本平台的 在线 IDE。

查尔斯·巴贝奇的差分机被设计来按固定规则生成数表。十九世纪的航海与工程依赖对数表；人工抄写时，错一行就会把后续工作带偏。

差分机要解决的，不是某一行算得快一点，而是：一旦方法造进机器，换一组初值，不必重造机器，也不必靠人把同一套规则再抄一遍。

函数继承的是同一种冲动。程序保存的是方法；题目以参数进入，未知数以返回值出来。

看下面四道一元一次方程——步骤同形，变的只是数字：

1. $2x + 3 = 0$
2. $-5x + 10 = 0$
3. $4x - 7 = 3x$
4. $x - 4 = 3x + 2$

解依次是 $-3/2$、$2$、$7$、$-3$。能把这套步骤封成一个名字，以后只改数字、不改算法——这就是抽象。

约定标准形式 $ax + b = cx + d$。移项后 $(a-c)x = d-b$。记 $A = a-c$，$D = d-b$：若 $A \neq 0$，则 $x = D/A$。

def 定义函数，括号里列出参数；return 把值交回调用处：

def solve(a, b, c, d):
    A = a - c
    D = d - b
    if A != 0:
        return D / A
    else:
        return '无唯一解'


print(solve(2, 3, 0, 0))

运行后应看到 -1.5。只写下 def 而不调用，什么也不会发生——名字给出能力，调用才动用能力。

print 把字送到屏幕。屏幕上的 -1.5 不能直接当作下一道方程的系数继续算——人可以看见它，程序自己却接不上。

print((0 - 3) / 2)          # 只能给人看
x = solve(2, 3, 0, 0)       # 值留给程序
print(x)

返回值是给计算用的；打印是给人看的。两者不要互相冒充。

前四次调用的解，可以成为第五次的系数——嵌套靠的是 return，不是屏幕：

a_ = solve(2, 3, 0, 0)
b_ = solve(-5, 10, 0, 0)
c_ = solve(4, -7, 3, 0)
d_ = solve(1, -4, 3, 2)
print(solve(a_, b_, c_, d_))

说清已知与所求，抽象才站得住。参数是已知（系数），返回值是所求（未知数）。

若把 $x$ 也列进参数，调用者必须先知道答案——那是传话，不是解方程。若函数只 print 不 return，第五道就接不上。若 $A=0$ 时仍硬除，抽象就把「不能除」藏进了机器里。

抽象的意义不在少打字，而在让调用处只看见接口：四个系数进去，一个解出来。内部以后换成别的算法，调用方式可以几乎不动。

三元一次方程组每式四个系数，大约十二个参数；变复杂的主要是函数内部，调用仍可以是一次函数调用。

在 在线 IDE 里定义 celsius_to_fahrenheit(c)，用 return 交回 $c \times 9 / 5 + 32$，不要用 print 代替返回。调用时传入 100，应得到 212；再把这次返回值减去 32，应得到 180。若函数只打印、不返回，减 32 这一步就接不上。

• 函数对过程做抽象：参数进，返回值出。系数对应参数，未知数对应返回值。
• def 给出能力；调用才动用能力。只定义不调用，什么也不会发生。
• 打印给人看，返回值给下一计算用。嵌套靠的是返回值，不是屏幕。
• 说不清已知与所求，抽象就会把两侧写混。内部可以变长；接口应当稳定。