运算

变量的值通过运算来进行改变，比如：「加减乘除」、「比较是否相等」等等，这些常用的运算指令，在Python中使用与数学符号类似的 运算符来表示。

但是在计算机中，这些运算的规则，并不完全与数学世界完全一致。

本节课将我们将了解计算机中的基础算术、除法的精度与除零、整除与余数、幂运算，以及布尔运算。

最常用的算术运算符是 +、-、*、/。它们的含义与数学课大体一致；优先级也一致：先乘除、后加减。

result = 2 + 3 * 4
print(result)         # 14

result = (2 + 3) * 4
print(result)         # 20

括号可以用来改变运算顺序，在进行换算的时候，经常需要用到括号。例如将华氏温度转化为摄氏温度：

fahrenheit = 68
celsius = (fahrenheit - 32) * 5 / 9
print(celsius)

数学课上写多层括号时，习惯用不同形状区分层次，例如 $\bigl[(3+2)\times 4\bigr]\div 2$。Python 里没有这种写法——无论套几层，一律使用圆括号 ()：

# 对应 [(3 + 2) × 4] ÷ 2
result = ((3 + 2) * 4) / 2
print(result)  # 10.0

方括号 []、花括号 {} 在 Python 里另有用途，不能拿来当「更大一号的括号」。

但是在计算机中运算并不完全与数学中的相同，有一些奇怪的特点。

数学里，$1/3$ 与 $1 - 2/3$ 是相等的。在计算机里把它们分别算出来再打印，结果并不一致：

a = 1 / 3
b = 1 - 2 / 3
print(a)
print(b)

常见输出类似：

0.3333333333333333
0.33333333333333337

再试一个加法例子。数学上 $0.1 + 0.2 = 0.3$，但在计算机中：

sum_ab = 0.1 + 0.2
print(sum_ab)

常见输出是 0.30000000000000004，并不是干净的 0.3。

原因是因为计算机只能使用有限个二进制位存一个数，因此导致的精度问题；许多十进制小数（以及 $1/3$ 这类分数）在二进制下是无限循环，机器只能截断或舍入。每一步运算都可能带着这一点点误差，不同的运算顺序累积出不同的尾巴，于是「本该相同」的结果看起来不一致。

我们应该尽可能的避免使用浮点数（小数）计算，如果无法避免请务必考虑精度问题。

除法并非在所有的值上都有定义。在实数算术里，不允许除数为0。如果你坚持这么做：

result = 1 / 0
print(result)

你的程序将会产生名为 ZeroDivisionError 的异常，程序将在那一行停下，并在控制台告诉你原因。

如果你认为这里出现的异常是可以接受，那么你可以用 try / except 结构来捕获异常，并告诉计算机该如何处理：

try:
    result = 1 / 0
    print(result)
except ZeroDivisionError:
    result = 0
    print('除数为0，将result强行设定为0')
    print(result)

使用try / except 结构时，请注意代码的 缩进 ！也就是代码的前面多出来的空格 ，根据PEP 8的要求，每次缩进应该是4个空格。

在Python中，我们有时需要使用某种特定的结构，用于表示代码不是简单的从上到下的按顺序执行的情况，这些结构会使用:作为开始，并使用缩进来表示内部结构的层级。

在Python中还支持 //整除与 %模运算，其中模运算也就是求余数的运算。

quotient = 17 // 5
remainder = 17 % 5
print(quotient, remainder)  # 3 2

因为 $17 = 5\times 3 + 2$。

真实项目里，这类运算很常见：

• 排座 / 装箱：17 个座位按每排 5 个，能排几排、剩几个。
• 分页：第 $n$ 条记录落在第几页——page = (n - 1) // page_size。
• 时间换算：总秒数变成「几分几秒」——minutes = total // 60，seconds = total % 60。

total_seconds = 125
minutes = total_seconds // 60
seconds = total_seconds % 60
print(minutes, seconds)  # 2 5

** 是幂运算，也称为指数运算或乘方。比如2 ** 3 意为2的3次方。

比如求棱长为2的立方体的体积：

cube = 2 ** 3
print(cube)              # 8

与数学中的规则相同，幂运算的指数也可以是负数或小数：

reciprocal = 2 ** (-1)
print(reciprocal)        # 0.5，求倒数

root = 9 ** 0.5
print(root)              # 3.0，平方根

cube_root = 8 ** (1 / 3)
print(cube_root)         # 约 2.0，立方根

对负数的幂运算，结果可能离开实数域，产生含有虚部的复数结果。Python 运行这样的运算，并给出复数结果：

imaginary = (-1) ** 0.5
print(imaginary)
# (6.123233995736766e-17+1j)  — 因为精度问题，实部并没有显示为0，而是一个近似于0的很小的数

比较运算符提出真假问题，结果是布尔值 True 或 False：

先看大于、小于。比较的结果可以直接输出，也同样可以存进变量：

score = 85
print(score > 60)  # True
result = score <= 60
print(result)   # False

请注意「是否相等」的是==，单个 = 是赋值!

threshold = 0              
is_zero = threshold == 0   # 请注意这行里的=和==意思的区别
print(is_zero)

逻辑运算符把多个真假组合成更复杂的判断，and 与运算，要求要两边都真；or 或运算，有一边真即可；not非运算，翻转真假。：

temp = 22
in_range = temp > 0 and temp < 30   # 两边都真才真
print(in_range)

extreme = temp < 0 or temp > 35     # 有一边真就真
print(extreme)

nonzero = not (temp == 0)           # 取反
print(nonzero)

在 在线 IDE 里把 250 克试剂按每瓶 60 克分装：用 // 与 % 分别求出满瓶数和剩余克数并打印，再用 == 判断剩余是否为 0。满瓶应当是 4，剩余应当是 10。

• + - * / 先乘除后加减；括号改变顺序。多层括号在 Python 里一律用 ()，不用 [] / {}。
• 浮点有有限精度：1/3 与 1 - 2/3、0.1 + 0.2 都可能与数学预期不完全一致。尽量少用浮点；无法避免时必须考虑精度。
• 除数为零会抛出 ZeroDivisionError。try / except 可捕获异常并决定如何处理；结构用 : 开头，内部要缩进（PEP 8：每次 4 个空格）。
• // 整除、% 取余，适合排座、分页、时间换算等「整份与剩余」问题。
• ** 是幂运算；指数可为负或小数；对负数开方等运算可能得到复数。
• < > <= >= == != 得到布尔值；= 是赋值，== 才是判断相等。and / or / not 组合真假。