最大值和最小值

它是什么

最大值是这组里最大的那个，最小值是这组里最小的那个。

两端一对照，高低差就出来了。这个高低差，数学里常叫极差，也可以说成范围有多宽。它们不描述「大家大概怎样」，只描述「最上面和最下面」。

五个跳绳成绩：80、90、70、100、60。最大是 100，最小是 60，两端相差 40。

有时会出现一个特别不合群的数。比如有人把跳绳个数写成 1000，最大值突然变成 1000。这往往不是「特别厉害」，而是写错了。这种特别离谱、离大家都很远的数，可以叫它「不合群的数」。

名字从哪来

比大小是最老的数学活动之一。谁的羊更多，哪一天更热，哪座山更高，都要找两端。

英文里最大常写 max，最小常写 min。电脑里的命令也常用这两个短名字。做的事和你用眼睛扫一遍名单，是同一件事。

统计学还要看「这组数铺得有多开」。两端相差很大，说明大家拉开了距离；两端很近，说明大家挤在一起。小学生先会找两端，再学会问：这个最值合理吗？

它怎么工作

不需要先排序，也可以找。办法是：从头看到尾，留下当前最大或最小。

跳绳成绩：80、90、70、100、60。

• 先看 80，暂时当最大和最小
• 90 更大，最大改成 90
• 70 更小，最小改成 70
• 100 更大，最大改成 100
• 60 更小，最小改成 60

最后：最大 100，最小 60，差值 40。

如果先 排序，找两端会更快。升序排完，最左边是最小，最右边是最大。

两个数一样大，可以同时当最大值。例如 150、150、142。最大值是 150，有两个人并列。并列不影响「最大是多少」，它只影响「有几个人达到最大」。

电脑求两端，也是一遍遍比较。用程序可以写成：

print(max(80, 90, 70, 100, 60))
print(min(80, 90, 70, 100, 60))

还没看完就宣布最大，容易漏掉后面的 100。

生活里在哪里

• 找最高分、最低分
• 一天里的最高气温、最低气温
• 电梯限重旁边，也常能想到「不能超过最大」
• 检查有没有特别离谱的记录
• 和 平均数 一起看一组跳绳成绩

最大值还有体检作用。两端太夸张，先停下来问一句：这个数合理吗？10 岁同学身高写成 250 厘米，多半是小数点或单位错了。

只报平均，会把两端藏起来；只报最大，会让人误以为人人都很高。看一组数时，常常要一起看两端。

某一类人占多少，是 占比 的事。两端再高，也不等于「大多数人都那样」。

和相近概念的差别

全班平均 80，并不表示每个人都是 80。最大值 100、最小值 60，说明大家拉开了距离。

排序帮你看队伍，两端帮你看极端，平均帮你看整体，占比帮你看份额。尺子不同，不能互相替代。

常见误会

误会 1：还没看完就宣布最大。

漏掉后面一个数，两端就错。

误会 2：用最大值代表全班。

第一名不能代替整体。小恩跳了 60，不能说全班都跳了 100。

误会 3：把「看起来大」的小数比错。

9.8 比 9.75 大。不是位数多就更大。

误会 4：看到特别大的数，立刻欢呼。

先问合不合理。不合群的数，可能是抄错、单位错、多写了一个零。

想知道更多

• 书：达莱尔·哈夫《统计数字会撒谎》（和家长一起读）。看「最高」「平均」怎样被挑出来讲故事。
• 活动：CS Unplugged《不插电的计算机科学》。排序游戏做完，两端自然就站在队伍两头。
• 生活作业：连续七天记下气温。找出最高、最低，算两端差多少。有没有一天特别不合群。