平均数

它是什么

平均数回答一个问题：如果大家一样多，每人会是多少？

它不盯着某一个特别高或特别低的数，它看的是整组数据的中心位置。数学里最常用的这一种，也叫算术平均数，英文常写作 mean。

五个跳绳成绩 80、90、70、100、60。总数是 400，个数是 5，平均数是 80。

可以写成：平均数 = 总数 ÷ 个数。

名字从哪来

「平均」的想法很古老。分食物、分土地、算税，都需要「大家摊一摊」。后来统计学把它写进公式，用来描述一组测量。

同一组数还可以看别的「中心」：

• 中位数：排好队以后，站在正中间的那个数
• 众数：出现次数最多的那个数

三种问法不同。有时三个数碰巧一样，有时差很远。一个特别大的数，会把平均数往上拉，中位数却可能几乎不动。

它怎么算

1. 求出总数：把所有数加起来
2. 数一数：这组里一共有几个数
3. 用总数除以个数

4、6、8、10 的平均数是 7。表里没有 7，7 仍然能代表这组数的整体水平。

所以不要说：「平均数就是中间那个人的成绩。」中间那个人，是中位数要找的。平均是算出来的，不是找出来的。

电脑求平均，也是先求和再除以个数：

scores = [80, 90, 70, 100, 60]
print(sum(scores) / len(scores))

除数必须是个数。写错成除以 4，平均就全错。

生活里在哪里

• 比较两个班的整体跳绳水平
• 看一周每天走路的大致情况
• 天气预报里的「平均气温」
• 体育里的「场均得分」
• 估「普通情况下大概是多少」

不适合只看平均数的时候：

• 你想找第一名，请看 最大值
• 你想知道有没有人特别落后，请看最小值
• 你想知道及格的人占多少，请看 占比
• 一组里有一个特别离谱的数，平均会被它拽走

和相近概念的差别

排序 帮你看队伍，平均帮你看整体，两端帮你看极端，占比帮你看份额。尺子不同，不能互相替代。

常见误会

误会 1：把总数当成平均数。

400 是加出来的，不是平均。

误会 2：除数数错。

有 5 个数却除以 4。

误会 3：用平均代替每一个人。

小恩跳了 60，不能说她跳了 80。

误会 4：平均一定出现在名单里。

4、6、8、10 的平均是 7，名单里没有 7，仍然成立。

想知道更多

• 书：查尔斯·维伦、达莱尔·哈夫《统计数字会撒谎》（和家长一起读故事，看平均怎样被误用）。
• 活动：CS Unplugged《不插电的计算机科学》里有排序和数据的身体游戏，不一定要电脑。
• 纪录片：法国片《维度：数学漫步》（Dimensions）用动画看空间和形状，适合想把「数」看得更立体；平均本身很短，这部片是旁边的数学风景。
• 生活作业：连续七天记下喝水量，算出平均，再看看有没有一天特别高、特别低。